- Z-Punkt
- 1,5
- Normale Perzentile
- 93,32%
So funktioniert’s
Zentrale Überdeckung und Perzentil unterscheiden sich
Im Standardnormalmodell entspricht z = 1,96 ungefähr dem 97,5. Perzentil; das Intervall von −1,96 bis 1,96 umfasst dagegen etwa 95%. Ein einseitiges Perzentil und ein zentrales Intervall beschreiben unterschiedliche Flächen.
Einen Wert auf seinen Mittelwert und seine Verbreitung zu übertragen
Ein z-score drückt aus, wie weit ein Wert vom eingegebenen Mittelwert in Standard-Abweichungseinheiten entfernt ist. Sein Zeichen zeigt die Richtung dieses Unterschieds. Eine Wahrscheinlichkeitsinterpretation beruht zusätzlich auf der gewählten Verteilungsannahme; die Standardisierung eines Wertes macht die Daten nicht selbst normal verteilt. Verwenden Sie das Intervall oder den umgekehrten Modus nur, wenn das die Wahrscheinlichkeitsfrage ist, die Sie beantworten wollen.
Z-Punkt: Formel und Annahmen
z = (x − Mittelwert) / Standardabweichung.
Das Perzentil nimmt eine normale Verteilung an, nicht nur einen Datensatz mit diesem Mittelwert und Verbreitung.
Normale Wahrscheinlichkeiten & umgekehrt: Formel und Annahmen
Links=Φ(z); rechts=SF(z); zentral=1−2SF(|z|); außerhalb=2SF(|z|).
Wahrscheinlichkeiten verwenden das Intervall 0–1, nicht Prozentsätze. Eine zentrale Wahrscheinlichkeit bestimmt die Größe von z; beide Zeichen werden angezeigt.
Wahrscheinlichkeit zwischen zwei z-Scores: Formel und Annahmen
Wahrscheinlichkeit=Φ(ober)−Φ(unter), gegebenenfalls mit direkten Schwänzen bewertet.
Die normale Standardverteilung hat einen Mittelwert von Null und eine Standardabweichung.
Gearbeitetes Beispiel
Verwendung des Beispiels Z-Punkt:
- Wert
- 85
- Mittel
- 70
- Standardabweichung
- 10
z = (x − Mittelwert) / Standardabweichung.
Beispielergebnis
Z-Punkt: 1,5
Normale Perzentile: 93,32%
Das sind illustrative Inputs. Ändern Sie die Werte, um ein anderes Szenario zu erkunden.
Formelquellen
- OpenStax: Algebra und Trigonometrie (wird in einer neuen Registerkarte geöffnet)
- NIST Handbuch für statistische Methoden (wird in einer neuen Registerkarte geöffnet)
Verweise erklären die zugrunde liegenden Methoden; sie implizieren nicht die Billigung oder individuelle berufliche Überprüfung von Finflo.
Gemeinsame Fragen
Beweist die Berechnung eines z-Scores, dass die Daten normal sind?
Nein. Die Standardisierung erfolgt mit einer mittleren und Standardabweichung. Das Ergebnis als normales Perzentil zu interpretieren, fügt eine Normalverteilungs-Annahme hinzu.
Sollte eine Wahrscheinlichkeit von 95% als 95 oder 0,95 eingegeben werden?
Geben Sie 0.95 in Wahrscheinlichkeitsfelder ein. Diese Modi verwenden Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 1 anstatt Prozentsätze.
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