- Untergrenze
- 45,87
- Obergrenze
- 54,13
- Spielraum für Fehler
- 4,13
- Kritischer Wert
- 2,06
So funktioniert’s
Mehr Konfidenz ergibt breitere Intervalle
Bei derselben Stichprobe erhöht ein Konfidenzniveau von 99% statt 95% den kritischen Wert und verbreitert das Intervall. Ein engeres Intervall ist nicht automatisch besser, wenn es lediglich durch geringere Überdeckung entsteht.
Die Interpretation eines mittleren Konfidenzintervalls
Bei Stichprobenmittel 100, bekannter Populationsstandardabweichung 15 und Stichprobengröße 100 beträgt der Standardfehler 15 ÷ √100 = 1.5. Ein normales z-Intervall mit 95% Konfidenz ist ungefähr 100 ± 1.96 × 1.5, also 97.06 bis 102.94. Wird die Standardabweichung aus der Stichprobe geschätzt, wählen Sie Student t. Das Intervall schätzt den Populationsmittelwert; es umfasst nicht 95% der einzelnen Beobachtungen. Seine Überdeckung setzt die Annahmen zu Stichprobe und Verteilung voraus.
Mittleres Konfidenzintervall: Formel und Annahmen
Intervall = Mittelwert ± kritischer Wert × Standardabweichung / √n.
Verwenden Sie Student t, wenn die Populationsstandardabweichung von einer Stichprobe geschätzt wird. Normalität oder ausreichend Probengröße ist erforderlich.
Gearbeitetes Beispiel
Verwendung des Beispiels Mittleres Konfidenzintervall:
- Mittelwert der Stichprobe
- 50
- Standardabweichung
- 10
- Stichprobengröße
- 25
- Vertrauensniveau (%)
- 95
- Verfahren
- Schüler t (Probe Standardabweichung)
Intervall = Mittelwert ± kritischer Wert × Standardabweichung / √n.
Beispielergebnis
Untergrenze: 45,87
Obergrenze: 54,13
Spielraum für Fehler: 4,13
Kritischer Wert: 2,06
Das sind illustrative Inputs. Ändern Sie die Werte, um ein anderes Szenario zu erkunden.
Formelquellen
- NIST: Konfidenzgrenzen für den Mittelwert (wird in einer neuen Registerkarte geöffnet)
- OpenStax: Algebra und Trigonometrie (wird in einer neuen Registerkarte geöffnet)
- NIST Handbuch für statistische Methoden (wird in einer neuen Registerkarte geöffnet)
Verweise erklären die zugrunde liegenden Methoden; sie implizieren nicht die Billigung oder individuelle berufliche Überprüfung von Finflo.
Gemeinsame Fragen
Wann sollte ich Student t anstelle von normal z verwenden?
Verwenden Sie Student t, wenn die Standardabweichung von der Stichprobe geschätzt wird; die Methode z geht von einer bekannten Populationsstandardabweichung aus.
Ist das Intervall ein Bereich, der die meisten individuellen Beobachtungen enthält?
Nein. Sie beschreibt die Unsicherheit im geschätzten Mittelwert des Modells und nicht einen Vorhersagebereich für einzelne Werte.
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