- Mittel
- 5
- Medien
- 4,5
- Modus
- 4
- Standardabweichung der Stichprobe
- 2,14
- Probenvarianz
- 4,57
- Standardabweichung der Bevölkerung
- 2
- Bevölkerungsvarianz
- 4
- Anzahl
- 8
- Summe
- 40
- Mindestens
- 2
- Höchstmenge
- 9
- Bereich
- 7
- Summe der Quadrate
- 232
- Geometrischer Mittelwert
- 4,6
So funktioniert’s
Einheitenwechsel verändert die Streuung vorhersehbar
Alle Beobachtungen mit 10 zu multiplizieren verzehnfacht die Standardabweichung und verhundertfacht die Varianz. Überall 10 zu addieren verändert den Mittelwert, aber keine dieser Streuungen, weil die Abstände zum Mittelwert gleich bleiben.
Standardabweichung der Population und Stichprobe
Für 2, 4 und 6 ist der Mittelwert 4. Die quadrierten Abweichungen sind 4, 0 und 4, insgesamt 8. Ist die Liste die gesamte Grundgesamtheit, beträgt die Varianz 8 ÷ 3 und die Standardabweichung etwa 1.63. Bei einer Stichprobe beträgt die Varianz 8 ÷ 2 = 4 und die Standardabweichung 2. Wählen Sie die zu den Daten passende Interpretation, nicht das kleinere Ergebnis. Die Standardabweichung verwendet die ursprüngliche Einheit; die Varianz deren Quadrat.
Zusammenfassung des Datensatzes: Formel und Annahmen
Mittel = Σx / n; Bevölkerungsvarianz = Σ(x − Mittelwert)² / n; Stichprobenvarianz verwendet n − 1.
Der Mittelwert verwendet jeden Wert. Der Median ist die Mitte des sortierten Datensatzes. Stichprobenvarianz korrigiert die Schätzung einer Population aus einer Stichprobe.
Gearbeitetes Beispiel
Verwendung des Beispiels Zusammenfassung des Datensatzes:
- Anzahl
- 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Mittel = Σx / n; Bevölkerungsvarianz = Σ(x − Mittelwert)² / n; Stichprobenvarianz verwendet n − 1.
Beispielergebnis
Mittel: 5
Medien: 4,5
Modus: 4
Standardabweichung der Stichprobe: 2,14
Probenvarianz: 4,57
Standardabweichung der Bevölkerung: 2
Bevölkerungsvarianz: 4
Anzahl: 8
Summe: 40
Mindestens: 2
Höchstmenge: 9
Bereich: 7
Summe der Quadrate: 232
Geometrischer Mittelwert: 4,6
Das sind illustrative Inputs. Ändern Sie die Werte, um ein anderes Szenario zu erkunden.
Formelquellen
- OpenStax: Algebra und Trigonometrie (wird in einer neuen Registerkarte geöffnet)
- NIST Handbuch für statistische Methoden (wird in einer neuen Registerkarte geöffnet)
Verweise erklären die zugrunde liegenden Methoden; sie implizieren nicht die Billigung oder individuelle berufliche Überprüfung von Finflo.
Gemeinsame Fragen
Warum ist die Standardabweichung der Stichprobe in der Regel größer?
Die Varianz der Proben dividiert quadratische Abweichungen durch n − 1 statt n. Die quadratische Wurzel zu nehmen, bewahrt diesen Unterschied.
Verwendet Standardabweichung die gleichen Einheiten wie meine Daten?
Doch. Variance verwendet quadratische Einheiten, während Standardabweichung die Quadratwurzel nimmt und zur ursprünglichen Einheit zurückkehrt.
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