Oberfläche

So funktioniert’s

Überprüfung, welche Oberflächen enthalten sind

Die Oberfläche fügt die modellierten exponierten Flächen eines Festkörpers hinzu, anstatt den Raum darin zu messen. Überprüfen Sie die Formel der ausgewählten Form, um zu sehen, ob Basen, Enden oder Innenflächen enthalten sind. Dies gilt für Aufgaben wie die Abdeckung eines Behälters oder den Vergleich einer offenen und geschlossenen Form. Die Ausgabe verwendet quadratische Einheiten, obwohl das Objekt selbst Volumen hat.

Bereich: Formel und Annahmen

A = 4πr².

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Kegel: Formel und Annahmen

A = πr(r + √(r²+h²)).

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Würfel: Formel und Annahmen

A = 6a².

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Zylinder: Formel und Annahmen

A = 2πr(r+h).

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Rechteckiges Prisma: Formel und Annahmen

A = 2 (ab+ah+bh).

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Kapsel: Formel und Annahmen

A = 2πrh + 4πr².

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Sphärische Kappe: Formel und Annahmen

Gesamtfläche = 2πrh + π(2- Nein−h²), einschließlich der flachen Basis.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Konisches Frustum: Formel und Annahmen

A = π(r+r₂)√((r−r₂)²+h²)+π(r²+r₂²).

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Ellipsoid: Formel und Annahmen

Die Fläche verwendet die Knud Thomsen-Annäherung mit p = 1.6075.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Rechteckige Pyramide: Formel und Annahmen

A = ab + a√((b/2)²+h²) + b√((a/2)²+h²).

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Hohlzylinder: Formel und Annahmen

A = 2π(r+r₂)h + 2π(r²−r₂²).

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Sphärische Kappe abwechselnde Abmessungen: Formel und Annahmen

gekrümmte Fläche=2πRh; Basis=π×Grundradius²Insgesamt=gebogen+Basis.

Fläche umfasst die flache Basis, mit gebogenen und Grundflächen auch separat angezeigt. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Gearbeitetes Beispiel

Verwendung des Beispiels Bereich:

Radius

5

Radiuseinheit

Zähler

Ergebnislängeneinheit (Quadrat für die Fläche, gewürfelt für das Volumen)

Zähler

A = 4πr².

Beispielergebnis

Das sind illustrative Inputs. Ändern Sie die Werte, um ein anderes Szenario zu erkunden.

Formelquellen

• OpenStax: Algebra und Trigonometrie (wird in einer neuen Registerkarte geöffnet)

Verweise erklären die zugrunde liegenden Methoden; sie implizieren nicht die Billigung oder individuelle berufliche Überprüfung von Finflo.

Gemeinsame Fragen