Volumen

So funktioniert’s

Passende Abmessungen zu einer soliden Form

Volumen misst den Raum im modellierten Festkörper. Wählen Sie die richtige Form und unterscheiden Sie mit den Feldetiketten Radius, Durchmesser, Höhe und schräge Messungen. Alle Abmessungen müssen vor der Kombination kompatible Einheiten verwenden. Das Ergebnis verwendet kubische Einheiten und beschreibt die idealisierte Form; Wanddicke, Öffnungen oder unregelmäßige Geometrie benötigen einen Modus oder eine separate Berechnung, die für sie verantwortlich ist.

Bereich: Formel und Annahmen

V = 4πr³/3.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Kegel: Formel und Annahmen

V = πr²h/3.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Würfel: Formel und Annahmen

V = a³.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Zylinder: Formel und Annahmen

V = πr²h.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Rechteckiges Prisma: Formel und Annahmen

V = Länge × Breite × Höhe.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Kapsel: Formel und Annahmen

V = πr²h + 4πr³/3.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Sphärische Kappe: Formel und Annahmen

V = πh²(3r−h)/3.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Konisches Frustum: Formel und Annahmen

V = πh(r²+rr₂+r₂²)/3.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Ellipsoid: Formel und Annahmen

V = 4πabc/3.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Rechteckige Pyramide: Formel und Annahmen

V = abh/3.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Hohlzylinder: Formel und Annahmen

V = π(r²−r₂²)h.

Verwenden Sie konstante Länge Einheiten. Die Abmessungen müssen positiv sein. Eine kugelförmige Kappe enthält seine flache Basis; ellipsoide Oberfläche ist eine Annäherung. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Sphärische Kappe abwechselnde Abmessungen: Formel und Annahmen

R=(Basisradius)²+h²)/(2h); h=R±√(R²−Grundradius²).

Kugelradius und Basisradius können eine kleinere und eine größere Kappe beschreiben; beide werden angezeigt. Jede Dimension kann ihre eigene Einheit verwenden. Die Ergebnisse verwenden die ausgewählte Ausgabeeinheit mit dem entsprechenden Quadrat oder Würfel.

Gearbeitetes Beispiel

Verwendung des Beispiels Bereich:

Radius

5

Radiuseinheit

Zähler

Ergebnislängeneinheit (Quadrat für die Fläche, gewürfelt für das Volumen)

Zähler

V = 4πr³/3.

Beispielergebnis

Das sind illustrative Inputs. Ändern Sie die Werte, um ein anderes Szenario zu erkunden.

Formelquellen

• OpenStax: Algebra und Trigonometrie (wird in einer neuen Registerkarte geöffnet)

Verweise erklären die zugrunde liegenden Methoden; sie implizieren nicht die Billigung oder individuelle berufliche Überprüfung von Finflo.

Gemeinsame Fragen